2010年5月31日星期一

二因子變異數分析

【編  碼】
SPSS-I-002-01-因子變異數分析


【重點觀念】


二因子變異數分析的基本概念

二因子變異數分析中,「因子」是指自變數,二因子(AB表示)代表有二個自變數。二因子變異數分析的目的是要檢定主要效果(main effects)和交互效果(interaction effects),其中:
(1) 主要效果:個別的自變數對依變數所造成的影響;在二因子變異數分析中,若交互效果不顯著,就進行主要效果的比較,這項比較是對個別的自變數其邊緣平均數進行比較。
(2) 交互效果:所有自變數共同對依變項所造成的影響。也就是,
A
因子對依變項的效果,會受到B因子的影響;同樣的,
B
因子對依變項的效果,也會受到A因子的影響。
即然AB因子互有影響,那麼個別探討AB因子的各別主要效果就沒有太大的意義,所以,轉而進行更細微的單純主要效果的比較。
所以,二因子變異數分析,首先要檢視二因子的交互效果,若交互效果顯著則進行單純主要效果分析,否則進行主要效果分析。詳細的分析流程如下:





二因子變異數分析流程




 圖:SPSS-I-002-01-00


2x3的二因子變異數分析示意圖

若以AB二因子為例,A因子有2個水準,以a1a2代表,B因子有3個水準,以b1b2b3代表,形成2x3的二因子設計,其交互作用的細格平均數和各因子水準的邊緣平均數的代號如下表所示:


B因子
邊緣平均數
b1
b2
b3
A因子
a1
a1b1
a1b2
a1b3
A1
a2
a2b1
a2b2
a2b3
A2
邊緣平均數
B1
B2
B3








當交互效果不顯著

當交互效果顯著時,進行主要效果比較,也就是比較AB因子的邊緣平均數,比較的內容包括:
(1) A因子的邊緣平均數比較,即比較A1A2
(2) B因子的邊緣平均數比較,即比較B1B2B3
比較邊緣平均數的統計方法為單因子變異數分析,因為是二因子,所以要進行 次的單因子變異數分析。







當交互效果顯著


當交互效果不顯著時,進行單純主要效果比較,也就是比較AB因子交互作用表中的細格平均數的變異,比較的內容包括:



注意:單純主要效果的「單純」,是指在「特定條件下」所進行的主要效果之顯著性檢定。


(1)    A因子的單純主要效果檢定:
當限定於B因子=b1水準時,H0:μa1b1=μa2b1
當限定於B因子=b2水準時,H0:μa1b2=μa2b2
當限定於B因子=b3水準時,H0:μa1b3=μa2b3
(2)    B因子的單純主要效果檢定:
當限定於A因子=a1水準時,H0:μa1b1=μa1b2=μa1b3
當限定於A因子=a2水準時,H0:μa2b1=μa2b2=μa2b3





【軟體版本】
SPSS 17.0 中文版

【範例檔案】

【報表範本】
APA統計報表範本

【參考文獻】
邱皓政(2002)。量化研究與統計分析:SPSS中文視窗版資料分析範例解析。台北:五南。
榮泰生(2006)SPSS與研究方法。台北:五南。






【操作程序】



研究問題



不同性別、學歷對層級總分的影響。



    1.   









圖:SPSS-I-002-01-01








    2.   
點按【分析 / 一般線性模式 / 單變量】,開啟分析視窗。









圖:SPSS17menu-分析-06一般線性模式-01單變量








    3.   
將依變數【層級總分】投入【依變數】欄位;二個因子「性別」和「學歷」投入【固定因子】欄位。









圖:SPSS-I-002-01-02








    4.   
點按【模式】;設定【完全因子設計】。









圖:SPSS-I-002-01-03








    5.   
點按【比對】;將因子比對模式設定為【簡單】。









圖:SPSS-I-002-01-04








    6.   
點按【圖形】;新增二個剖面圖形。









圖:SPSS-I-002-01-05








    7.   
點按【Post Hoc檢定】;設定【Scheffe法】。









圖:SPSS-I-002-01-06








    8.   
點按【選項】;設定【OVERALL】,並勾選顯示「敘述統計」和「同質性檢定」。









圖:SPSS-I-002-01-07







報表解讀



    9.   
同質性檢定的顯著性為0.294 > 0.05,未達顯著水準,接受各組變異數同質性的假設,所以,資料符合分析的基本假設。









圖:SPSS-I-002-01-08








 10.   
「受試者間效應項的檢定」顯示:
(1)    「性別」的顯著性P值為0.032 < 0.05,達顯著水準,
推翻「性別對層級總分無顯著影響」。
(2)    「學歷」的顯著性P值為0.493 > 0.05,未達顯著水準,
接受「學歷對層級總分無顯著影響」。
(3)    「性別 * 學歷」的顯著性P值為0.126 > 0.05,未達顯著水準,
接受「性別與學歷對層級總分無顯著影響」。









圖:SPSS-I-002-01-09








 11.   
因「性別 * 學歷」交互效果未達顯著性,所以只要比較「性别」主要效果。
性別的主要效果為男性的層級總分大於女性,平均數差異為20.151









圖:SPSS-I-002-01-10








 12.   
下圖是以性別為軸,加入學歷因子後之「層級總分的估計的邊緣平均數」,可以發現,沒有交互效果。









圖:SPSS-I-002-01-11








 13.   
同樣的,下圖是以學歷為軸,加入性別因子後之「層級總分的估計的邊緣平均數」,可以發現,沒有交互效果。









圖:SPSS-I-002-01-12







本文件至此結束。……







4 則留言:

  1. 這篇文章提供另外一個雙因子變異數分析的案例,
    請網友可以參考,謝謝!

    http://a7654311.pixnet.net/blog/post/47447922

    回覆刪除
  2. 很感謝這篇文章詳盡的解說!!!
    真的幫了很大的忙
    我想要請問一下如果是二因子的變異數分析2X2的水準
    如果交互作用顯著
    要如何進行"單純主要效果的分析"
    可以麻煩您像上面一樣做教學步驟圖嗎?
    或是有什麼資源可以自學的!!請賜教!
    謝謝您!!!:)

    回覆刪除

  3. 當交互效果顯著時,進行主要效果比較,也就是比較A、B因子的邊緣平均數,比較的內容包括:
    (1) A因子的邊緣平均數比較,即比較A1、A2;
    (2) B因子的邊緣平均數比較,即比較B1、B2、B3;
    比較邊緣平均數的統計方法為單因子變異數分析,因為是二因子,所以要進行 2 次的單因子變異數分析。

    那裏的標題是否寫反了?

    回覆刪除
  4. 您好:可否請教您要如何從圖形判斷是否有交互作用呢?謝謝您!

    回覆刪除