2010年6月11日星期五

典型相關


【編  碼】
SPSS-I-008-05-典型相關


【重點觀念】
典型相關(canonical correlation)用來解釋一組自變項 (2個以上的變項,x變項)與另一組依變項(2個以上的變項,y變項)之間的關係的分析方法。這二組變項之間的關係,可以是:
(1)    具有依變項自變項之分的因果關係;或是,
(2)    二組變項間互為因果關係。




典型相關分析的原理



典型相關分析同時處理二組多個變項之間的關係,其分析內容包括:
(1)    處理自變項和依變項之間的關連強度,這個程序類似多元迴歸分析,但迴歸分析只處理一個依變項,但典型相關則處理一組依變項;
(2)    分別求得自變項和依變項這二組變項的線性組合方程(典型方式),這道程序類似因素分析;但因素分析只處理一組變項,典型相關分析則同時處理二組變項。
所以,典型相關分析相當於結合了多元迴歸分析和因素分析的多變量分析方法。






典型相關分析的功能



(1)    檢定二組變項之間是否具有相關性?若有顯著相關,其相關強度為何?
(2)    建構二組變項的線性組合方程(又稱為典型方程),使得二組變項之間的變異量極大化
(3)    解釋二組變項之間的關係,並分析各組變項對典型方程的影響。






典型相關分析的流程



(1)    檢定基本假設:
(a)
變項間的相關為線性相關;
(b)
二組變項的變異數同質;
(c)
注意多元共線性的問題,若同組變項存在多元共線性的現象,可剔除部份變項或進行變項縮減。
(d)
資料要符合多變量常態分配假設,基本上,若每個變項都符合單變量常態分配的假設,亦可接受。
(e)
若想納入類別變項,則需要將類別變項轉換為虛擬變項,再投入分析。
(2)    建立典型方程。
(3)    估計典型負荷量。
(4)    計算重疊量數。
(5)    繪製典型相關路徑圖。






典型相關分析路徑圖與線性組合



假設典型相關分析路徑圖如下圖所示。其中:
(1)    x1x2(x讀作chi)是自變項(X1X2Xm)的線性組合;
x1 = b
11X1 + b21X2 + … + bm1Xm
x2 = b12X1 + b22X2 + … + bm2Xm
(2)    η1、η2(η讀作eta)是依變項(Y1Y2Yn)的線性組合;
η1 = c11Y1 + c21Y2 + … + cn1Yn
η2 = c12Y1 + c22Y2 + … + cn2Yn
(3)    ρx1η1、ρx2η2,是典型相關係數;x1x2η1、η2是為典型變項;
(4)    bc值是典型相關分析試圖找出來的加權係數值,目的是使x、η之間的相關係數ρx1η1、ρx2η2極大化。




圖:SPSS-I-008-05-00




【軟體版本】
SPSS 17.0 中文版
【範例檔案】
【報表範本】
APA統計報表範本
【參考文獻】
王保進(2008):多變量分析套裝程式與資料分析。台北:高等教育文化。




【操作程序】






研究問題


影響教師數位教學技能的因素「信念」、「素養」、「時間」、「領導」、「行政」、「環境」,與教師數位教學技能各個「層級」(「知覺」、「預勢」、「導引」、「機械」、「統整」、「適應」、「創新」)是否具有顯著的典型相關?






    1.   
開啟範例資料檔案SPSS-I-008-02-淨相關-資料範例






    2.   
點按【檔案 / 開啟新檔 / 語法】,開啟語法視窗。







圖:SPSS-I-008-05-01






    3.   
在語法視窗中(1)輸入典型相關程式;(2)選取程式碼;(3)按【執行】鈕。。







圖:SPSS-I-008-05-02


語法說明:



(1)    MANOVA
多變項變異數分析語法

(2)    知覺總分 預勢總分 導引總分 機械總分 統整總分 適應總分 創新總分
WITH
信念總分 素養總分 時間總分 領導總分 行政總分 環境總分
WITH
用來分隔典型相關的二組變項。
(a)
WITH前面的一組變項【知覺總分 預勢總分 導引總分 機械總分 統整總分 適應總分 創新總分】,是依變項。
(b)
WITH前面的一組變項【信念總分 素養總分 時間總分 領導總分 行政總分 環境總分】,是自變項。

(3)    /DISCRIM RAW STAN ESTIM COR ROTATE(varimax) ALPHA(0.05)
(a)DISCRIM
:典型相關分析指令;
(b)RAW
:列出原始分數的區別函數係數;
(c)STAN
:列出標準化區別函數係數;
(d)ESTIM
:列出估計值及其標準差,t考驗與其信賴區間;
(e)COR
:列出效標變項與典型變項的相關;
(f)ROTATE(varimax)
:效標變項與典型變項之相關矩陣的轉軸法;
(g)ALPHA(0.05)
:界定典型變項分析的顯著水準,內定值為.05

(4)    /PRINT SIGNIF(eign dimenr hypoth)
(a)PRINT
:列出相關統計量;
(b)SIGNIF(eign dimenr hypoth)

eign
SSCP矩陣特徵值;
dimenr
:層面縮減分析;
hypoth
:考驗假設的SSCP矩陣。

(5)    /ERROR WITHIN + RESIDUAL/DESIGN.
ERROR WITHIN + RESIDUAL
:界定考驗效果的誤差項,包括細格內的誤差+殘差。

(6)    /DESIGN.
分析語法界定。






報表解讀:


    4.   
(1)    進行分析的觀察資料有160個;
(2)    超出因素數值範圍、遺漏資料的觀察資料為0個;
(3)    只有一個非0的細格;
(4)    只有一個設計模型。







圖:SPSS-I-008-05-03






特徵值和典型相關係數


    5.   
特徵值和典型相關係數:由於本例有6個自變項、7個依變項,所以,最多可產出6組特徵值和典型相關係數。
(1)    特徵值:
特徵值 = ρ2 ÷ (1-ρ2)
1個特徵值
= .887402 ÷ (1-.887402) = .78748 ÷ (1- .78748) = 3.70541
其他特徵值類推

(2)    解釋變異量:
解釋變異量 = 特徵值 ÷ 總特徵值
1特徵值解釋變異量 = 3.70541 ÷ (3.70541 + .14969 + …+ .00224) = 92.94%
其他特徵值解釋變異量類推

(3)    典型因素的典型相關係數:
1對典型因素(x1-η1)之間的典型相關係數為.88740
其他典型因素的典型相關係數類推

(4)    典型因素解釋百分比:
1對典型因素的典型因素解釋百分比為 .78748
其他典型因素的典型因素解釋百分比類推








圖:SPSS-I-008-05-04






典型相關顯著性考驗


    6.   
典型相關顯著性考驗可發現,只有「1 TO 6」達顯著,Λ=.16267F=7.80 (P=.000)。表示第一組典型相關係數達顯著。







圖:SPSS-I-008-05-05






依變項的典型相關加權係數


    7.   
標準分數的線性組合函數:







圖:SPSS-I-008-05-06A







圖:SPSS-I-008-05-06






(依變項的)典型因素結構係數


    8.   
本例7個依變項,線性組合只有一個典型變項η1,各依變項與典型變項η1的相關係數均在 .8以上,表示依變項與典型變項有高相關。







圖:SPSS-I-008-05-07






(依變項的)典型變項的解釋變異量


    9.   
典型變項解釋的變異量包括:
(1)    依變項被自己的典型因素(η)解釋的變異百分比(解釋變異量)84.09%
解釋變異量 = 前述的【典型因素結構係數】平方和的平均數
      = ( .907502 + .844982 + … + .943752 ) ÷ 7 = .8409712
表示:6個自變項(X變項)透過一對典型因素(x àη),可以解釋7個依變項(Y變項)84.09%的變異量。

(2)    依變項透過典型因素(x àη)X變項解釋的變異百分比(重疊量)66.22%
重疊量 = 平均解釋量 × 典型相關係數平方(ρ2)
    =  .8409712 × .78748 = .6622468
 







圖:SPSS-I-008-05-08







以圖示上述關係如下:







圖:SPSS-I-008-05-09






自變項的典型相關加權係數


 10.   
標準分數的線性組合函數:








圖:SPSS-I-008-05-10A







圖:SPSS-I-008-05-10


(自變項的)典型因素結構係數


 11.   
本例6個自變項,線性組合只有一個典型變項x1,各自變項與典型變項x1的相關係數顯示,「信念」、「素養」和「環境」均在 .6以上,表示這幾個自變項與典型變項有中高相關,但「時間」、「領導」和「行政」只有 .5左右,表示這幾個自變項與典型變項有中低相關。







圖:SPSS-I-008-05-11






(自變項的)典型變項的解釋變異量


 12.   
典型變項解釋的變異量包括:
(1)    自變項被自己的典型因素( x )解釋的變異百分比(解釋變異量)48.44%
平均解釋量 = 前述的【典型因素結構係數】平方和的平均數
      = ( .994342 + .812352 + … + .651032 ) ÷ 6 = .4844775
表示:7個依變項(Y變項)透過一對典型因素(x àη),可以解釋6個依變項(X變項)48.44%的變異量。

(2)    自變項透過典型因素(ηà x )Y變項解釋的變異百分比(重疊量)38.15%
重疊量 = 平均解釋量 × 典型相關係數平方(ρ2)
    =  .4844775 × .78748 = .3815157
 







圖:SPSS-I-008-05-12



以圖示上述關係如下:







圖:SPSS-I-008-05-13






典型相關分析摘要表


 13.   
(1)    下表顯示,本例第一個典型相關係數.78748,達 .001以上的顯著水準。

(2)    (a)控制變項的第一典型因素(x1),可解釋效標變項的第一個典型因素(η1)總變異量的78.748% (ρ2)
(b)
而效標變項的第一個典型因素(η1),又可解釋效標變項變異量的84.09%
(c)
控制變項與效標變項重疊部份為66.22%,所以,控制變項透過第一典型因素(x àη),可以解釋效標變項總變異量的66.22%




控制()變項
(X變項)
典型因素
x1
效標()變項
(Y變項)
典型因素
η1
信念
.99434
知覺
.90750
素養
.81235
預勢
.84498
時間
.43980
導引
.88480
領導
.54939
機械
.92970
行政
.58238
統整
.95743
環境
.65103
適應
.94588


創意
.94375
解釋變異量
.4844775
解釋變異量
.8409712
重疊量
.3815157
重疊量
.6622468


ρ
.88740 ***


ρ2
.78748
*** p < .001









典型相關分析路徑圖


 14.   












圖:SPSS-I-008-05-14





本文件至此結束。……


3 則留言:

  1. 你好

    不好意思
    如果我只有相關係數 和個數的話

    可以用語法做典型相關分析嗎??
    感謝

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  2. 感謝您十分清楚的解說,讓我能順利完成典型相關練習,但13.(1)中說相關係數是.78748,應該是筆誤吧?是.88740,否則我又看不懂了

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